ТЕМА 7. Вибіркове спостереження у правовій статистиці

ТЕМА 7. Вибіркове спостереження у правовій статистиці

1. Теоретичні основи вибіркового методу

2. Способи відбору у вибіркову сукупність

3. Помилки вибірки

 

1.
Теоретичні основи вибіркового методу

Основного формою збору інформації з різноманітних питань юриспруденції є
державна статистична звітність правоохоронних та інших юридичних установ.

Звітність включає найважливіші показники правової діяльності. Оскільки
дійсність швидко змінюється і на актуальні питання від­повіді в офіційній
статистичній звітності немає, юридична наука і практика систематично потребують
інформації, що відображає цю дійсність. Таку інформацію можна одержати
вибірковим спостере­женням.

Методика вибіркового спостереження досконало розроблена математичною
статистикою. Воно широко застосовується в різних галузях науки і практики як
метод, який в багатьох випадках замінює суцільне вивчення тих чи інших явищ та
процесів.

Вибірковий метод відносно простий, економічний, оперативний, надійний і має
достатньо визначену точність.

Теорія вибіркового спостереження базується на статистичних закономірностях,
які формуються і виявляються в масових явищах та процесах. Ця властивість
закономірностей отримала назву закону
великих чисел. Математичною основою закону великих чисел є теорія ймовірності.

Вибіркове спостереження – науково
обґрунтований вид несуцільного спостереження, при якому обстежується частина
одиниць до­сліджуваної сукупності, відібрана за певними правилами, що дає змогу
на підставі вибіркових оцінок отримати дані для характерис­тики сукупності в
цілому.

Отже, при вибірковому спостереженні обстежується визначена, заздалегідь
обумовлена частина сукупності 1/10; 1/20; 1/50 та ін., а результати поширюються
на всю сукупність.

Вибіркове спостережен­ня набуло поширення, тому що має ряд переваг порівняно з суціль­ним спостереженням:

• потребує значно менше витрат праці, засобів, коштів, ніж суціль­не спостереження;

• оперативніше за суцільне спостереження;

• дає змогу чіткіше організувати і провести спостереження і цим за­безпечити
більш точні результати, ніж при суцільному спостере­женні дуже великої
сукупності;

• дає можливість розширити програму спостережень і значно до­повнити дані,
отримані в результаті суцільного спостереження;

• може застосовуватися, коли неможливо провести суцільне спосте­реження
через великий обсяг сукупності або тому, що в результаті дослідження одиниці
спостереження знищуються або псуються.

Причини проведення вибіркового
спостереження:

–
неможливість суцільного спостереження;

– значні
затрати на його виконання;

– стислі
терміни обробки даних;

– перевірка
результатів суцільного спостереження.

При вибірковому спостереженні мають справу з двома категорія­ми
узагальнених показників: відносними і середніми. Відносні вели­чини застосовуються для зведеної характеристики
сукупності за аль­тернативними ознаками. Така характеристика дається у вигляді
частки тих одиниць сукупності, що мають досліджувану ознаку (час­тка засуджених
строком на 5 років і більше; частка засуджених, що мають вищу освіту; частка
засуджених, що мають сім’ї і та. ін.). Узагальнюючими характеристиками
сукупності за кількісною оз­накою є середнівеличини.

Уся сукупність одиниць, із яких відбирають певну частину для вибіркового
спостереження, називається генеральною сукупністю. Узагальнені показники
генеральної сукупності називаються гене­ральними. Частина одиниць, відібраних
для вибіркового спостере­ження, називається вибірковою сукупністю, а
узагальнені показни­ки – вибірковими.

Але незалежно від того яким чином проводився відбір до сукупності, завжди
будуть розбіжності між характеристиками генеральної та вибіркової сукупності,
пов’язані із сутністю вибіркового методу.

Відпо­відь на питання, наскільки велика і ймовірна різниця між узагальне­ними
генеральними і вибірковими показниками, дає теорія вибірко­вого спостереження,
яка базується на законі великих чисел. Закон
вели­ких чисел, що випливає з теорії П.Чебишева щодо вибіркового
спостереження, можна сформулювати так: з
імовірністю, як завгодно близькою до одиниці, можна стверджувати, що при
достатньо вели­кій кількості спостережень зведені характеристики вибіркової
сукуп­ності як завгодно мало відрізнятимуться від зведених характеристик генеральної
сукупності.

Точність результатів вибіркових досліджень багато разів переві­рялась. Ці
спостереження підтвердили, що результати досліджень, проведених вибірковим
методом, дають досить точне уявлення про досліджувану сукупність і широко застосовуються
на практиці.

 

 

2.
Способи відбору у вибіркову сукупність

Найважливішою умовою проведення
вибіркового спостереження є правильний відбір одиниць сукупності:

• достатня кількість відібраних одиниць;

• об’єктивний відбір, що забезпечує однакову можливість кожній одиниці
сукупності потрапити у вибірку.

Вибіркова сукупність повинна бути утворена на основі випадко­вого відбору.
Розрізняють такі основні види відбору:

• власне-випадковий;

• механічний;

• розшарований.

За кількістю охоплених одиниць сукупності розрізняють великі і малі вибірки.

Власне-випадковий відбір полягає у тому, що спостереження ве­деться за
частиною одиниць сукупності, відібраною з усієї сукупності у випадковому
порядку, ненавмисно. Випадковий відбір дає лотерея або жеребкування. На кожну
одиницю сукупності заготовляють же­тон, квиток із номером. Потім у випадковому
порядку відбирають необхідну кількість жетонів (одиниць сукупності).

Випадкова вибірка може бути повторною і безповторною.

Повторним називається такий відбір, при якому
кожна одиниця сукупності бере участь у відборі стільки разів, скільки
відбирається одиниць.

Безповторний – це відбір, при якому відібрана
одиниця надалі не бере участі у відборі.

Механічний відбір полягає у тому, що вся
сукупність одиниць роз­бивається на рівні за обсягом групи з випадковими
ознаками, потім із кожної групи, як правило, випадковим порядком відбирається
од­на одиниця. Механічний відбір – різновид власне-випадкового від­бору, але
має ряд організаційних переваг (легше і простіше органі­зувати перевірку
відбору одиниць сукупності).

Він буває тільки безповторним і організується у такий спосіб. На­приклад,
потрібно з 1000 засуджених відібрати 100 для вивчення за­лежності тяжкості
злочину від наявності освіти. Складають алфавітні списки всіх засуджених.
Визначають інтервал, що дорівнює 10 (1000 / 100). За складеним списком,
починаючи з будь-якого номера, у межах першого десятка відбирають у випадковому
порядку одного злочин­ця. Якщо з першого десятка випадковим добором відібрали
засудже­ного під номером 5, то далі відбирають 15-го, 25-го, 35-го і т. д.

Механічний відбір можна також застосувати, використовуючи природний Порядок
розташування одиниць генеральної сукупності (розподіл засуджених на ланки,
групи тощо).

Розшарований відбір починають з групування всієї
сукупності на якісно однорідні групи за істотною, типовою ознакою (наприклад,
групування засуджених за видами злочинів, статтями КК, місцем скоєння злочинів).

Потім із кожної групи власне-випадковим або механічним спосо­бом відбирають
кількість одиниць пропорційно питомій вазі групи в усій сукупності.
Розшарований відбір доцільно застосовувати при великій міжгруповій варіації.
При цьому відборі досягається більш повне представництво у вибірці окремих
типів досліджуваного яви­ща, тому він дає точніші результати, ніж власне-випадковий
і меха­нічний.

Крім того, у правовій статистиці використовують і такі види відбо­ру, як
серійний, моментний, багатоступеневий, багатофазовий. Різні форми організації
відбору, як одиниць у вибіркову сукупність – це подальший розвиток та видозміна
простого випадкового відбору. За­стосування того чи іншого виду відбору
визначається особливим ха­рактером об’єкта спостереження з метою здешевлення
або полегшен­ня процесу спостереження.

 

 

3.
Помилки вибірки

Відхилення узагальнених показників вибіркової сукупності від зведених
характеристик генеральної сукупності називається помилка­ми вибірки, вони
виникають внаслідок самого факту відбору. Струк­тура вибіркової сукупності не
може точно відтворити генеральну су­купність. Помилки властиві вибірковому
спостереженню називають­ся помилками вибірки, або репрезентативності. За своєю
природою вони можуть бути систематичними і випадковими.

Систематичні помилки вибірки виникають
при порушенні прин­ципів проведення вибіркового спостереження. Наприклад, якщо
при обстеженні успішності студентів відібрати для спостереження сильну групу,
то середній бал буде завищений.

Систематичні помилки спрямовані тільки в один бік (або змен­шення, або
збільшення) і призводять до того, що вибіркове спостере­ження втрачає свій
сенс, тому що на його основі не можна правиль­но визначити показники
генеральної сукупності. Систематичних по­милок можна уникнути. Для попередження
й усунення їх потрібно встановити науково обґрунтований порядок відбору, який
прово­диться випадковим методом, коли кожній одиниці генеральної су­купності
забезпечена однакова можливість потрапити у вибірку.

Якщо відбір зроблено правильно, то розбіжності між узагальнени­ми
показниками вибіркової і генеральної сукупностей виникають че­рез сам факт
відбору і називаються випадковими помилками вибірки.

Випадкові помилки дають відхилення як в один, так і в інший бік. Вони
властиві вибірковому спостереженню, усунути їх практично не­можливо, але можна
обчислити.

Помилка вибірки залежить від чисельності вибіркової сукупності і ступеня
варіації досліджуваної ознаки. Чим більше одиниць віді­брано у вибіркову сукупність,
тим меншими, за інших рівних умов, будуть розбіжності. Чим менша варіація
ознаки, тим менша помил­ка вибірки.

В
математиці було доведено, що

де
– середня похибка вибірки; ² – дисперсія ознаки в генеральній сукупності; n – число оди­ниць вибіркової
сукупності; N – число одиниць генеральної сукуп­ності; w – частка
одиниць, що мають певні ознаки.

Із
наведених формул впливає, що похибка репрезентативності залежить від багатьох
чинників: ймовірності, з якою ми бажаємо отримати результат; кількості одиниць
вибіркової сукупності (чим менше одиниць складатиме вибіркова сукупність, тим
більше буде похибка репрезентативності, і навпаки); однорідності досліджуваної
сукупності (чим більше різнорідною є сукупність, тим більше буде похибка репрезентативності)
і від способу відбору одиниць у вибіркову сукупність.

Для визначення середньої помилки вибірки
потрібно знати дисперсію ознаки в генеральній сукупності. Але при
вибірковому спостереженні генеральна дисперсія невідома.

У курсі математичної статистики доведено, що

 

У міру зростання числа вибірки коефіцієнт

 наближається до одиниці і розбіжності між генеральною і
вибірковою дисперсіями стають меншими. Тому середню помилку вибірки можна
обчислити, виходячи зі значення вибіркової дисперсії.

Середня помилка вибірки характеризує міру відхилень вибіркової середньої
від генеральної середньої, частки вибіркової від частки ге­неральної.

Розраховану за вказаними формулами помилку вибірки дає можливість
стверджувати, що показник вибіркової сукупності будуть відрізнятися від
показників генеральної сукупності на розраховану величину з імовірністю 0,683,
тобто якщо буде відібрано 1000 одиниць сукупності, то 683 із них матимуть дану
ознаку. Точність розрахунку можна гарантувати на 68,3 %.

Розраховані з імовірністю 0,683 показники не завжди влаштову­ють
дослідників. Щоб підвищити ймовірність, потрібно розширити межі відхилень і
вводиться довірчий коефіцієнт t. Середня помилка вибірки помножена на
довірчий коефіцієнт називається граничною помилкою вибірки.

Отже, гранична помилка вибірки розраховується за такою
формулою:

де
– похибка вибірки, тобто похибка репрезентативності;

–
середня похибка вибірки;

t –
коефіцієнт, що залежить від ймовірності, з якою можна гарантувати певний розмір
похибки репрезентативності.

Коефіцієнт довіри залежить від імовірності, з якою можна гаран­тувати, що
гранична помилка вибірки не перевищить t-кратну серед­ню помилку. Коефіцієнт tвизначається за таблицями значень інте­грала ймовірностей. Так, при

t=0,
то ймовірність також дорівнює 0.

t=0,5,
то ймовірність також дорівнює 0,383.

t=1,
то ймовірність також дорівнює 0,683.

t=2,
то ймовірність також дорівнює 0,954.

t=3,
то ймовірність також дорівнює 0,997.

t=4,
то ймовірність також дорівнює 0,999936. і т.д.

Багаторічна практика
свідчить про те, що довірча ймовірність 95,4 % (для t=2) є оптимальною для
більшості розрахунків у різних галузях господарства, тим більше для правових
явищ.

Показники
генеральної сукупності відрізняються від показників вибіркової сукупності на
величину похибки репрезентативності

W –
питома вага одиниць, які мають якусь альтернативну ознаку (частка) в
генеральній сукупності;

w –
питома вага одиниць, які мають якусь альтернативну ознаку (частка) в вибірковій
сукупності.

Наведені формули помилок вибірки дають змогу заздалегідь роз­рахувати той
обсяг вибірки, при якому відхилення вибіркових показ­ників від генеральних не
перевищать заздалегідь заданих розмірів, що гарантуються з визначеною ймовірністю.