Методи відтворення ігрової динаміки політичної взаємодії

1. Сутність теорії
ігор

Теорія ігор – розділ прикладної математики, який
вивчає математичні моделі прийняття рішень у так званих конфліктних ситуаціях,
що мають місце. Основоположниками теорії ігор є математик Дж. Фон Непман та
економіст О. Моргенштерн.

Сутність теорії ігор полягає у встановленні оптимальної (у
тому чи іншому змісті) стратегії поведінки в конфліктних ситуаціях. Метою
теорії ігор є визначення оптимальної стратегії для кожного гравця.

Стратегією гравця називається сукупність правил, що
обумовлюють вибір його дій при кожному особистому ході залежно від наявної
ситуації.

Під конфліктом розуміється ситуація, в якій стикаються
інтереси двох чи більше сторін, які переслідують різні (інколи протилежні)
цілі. Кожна з сторін-учасників конфліктних ситуацій може у певний спосіб
впливати на хід подій, але не має змоги повністю ним керувати. Конфліктні
ситуації виникають під час вирішення різноманітних економічних проблем
(відносини між організаціями-виробниками і споживачами, торгівля, економічна
конкуренція тощо).

Щоб дослідити конфліктну ситуацію будують її формалізовану
спрощену модель, яка називається грою. Теорія ігор встановлює для різних класів
конфліктних ситуацій оптимальні лінії поведінки учасників – стратегії гравців,
що забезпечують рівновагу у грі. Оптимальні стратегії гравців гарантують
кожному з них якийсь виграш, причому такий, що відхід будь-якого з учасників
від узгодженої стратегії може тільки зменшити його виграш.

Ігри різняться за числом учасників, характеристиками так
званих платіжних функцій, які визначають виграш кожного гравця залежно від його
поведінки і поведінки інших учасників конфлікту, за інформацією про ситуацію,
що склалася та яка є в розпорядженні партнерів, за правилами, що обмежують
вибір лінії поведінки учасників, за можливостями укладання угод між ними і
входження в коаліції, за визначенням поняття “рівноваги” чи
“справедливого вирішення гри”.

Наприклад, теорія ігор математично описує характерні для
ринкової економіки явища конкуренції у вигляді гри. Простий варіант передбачає
протистояння двох конкурентів за ринок збуту. Складні варіанти передбачають, що
в грі беруть участь багато супротивників, вступаючи при цьому між собою в
постійні або в тимчасові союзи. У першому випадку гра називається парною, в
другому – гра л-осіб, або множинна. У виразі наявності союзів гра має назву
коаліційної.

Складовою теорії ігор виступає статистична теорія ігор. Це
розділ сучасної прикладної математики, який вивчає методи обґрунтування
оптимальних рішень в конфліктних ситуаціях.

У теорії статистичних ігор наявні такі поняття як вихідна
стратегічна гра і власне статистична гра. В цій теорії першого гравця називають
природою, вкладаючи в це поняття сукупність обставин, в яких доводиться
приймати рішення другому гравцю, якого називають статистиком.

Якщо виграш одного гравця дорівнює програшу іншого, то гра
називається антагоністичною або грою з нульовою сумою. У процесі гри її
учасники здійснюють ходи. Ходом гравця називається вибір та здійснення однієї
із передбачених правилами дій.

Ходи бувають двох видів: особисті та випадкові. Особистий
хід – це свідомий вибір гравцем одного з можливих варіантів дій. У подальшому
ми будемо розглядати тільки особисті ходи гравців. Випадковий хід – це
випадково вибрана дія.

Для того, щоб вирішити гру, або знайти рішення гри необхідно
для кожного гравця вибрати стратегію, яка б відповідала умові оптимальності. Це
означає, що один із гравців повинен одержати максимальний виграш, у той час як
другий дотримується своєї стратегії. Такі стратегії називаються оптимальними.

Оптимальні стратегії мають також відповідати умові
стійкості, тобто будь-кому з гравців повинно бути невигідно відмовитися від
своєї стратегії у цій грі.

Якщо гра повторюється багато разів, то тоді гравців може
цікавити не виграш і програш кожного разу в кожній конкретній партії, а середній
виграш (програш) в усіх партіях.

Можна виділити наступні переваги теорії ігор:

1) завдяки даної теорії можна виявити які стани гри
вважаються справедливими, рівноважним, оптимальними, а також проаналізувати
властивості і способи досягнень таких станів;

2) використовуючи теорії ігор підприємство отримує
можливість передбачити ходи своїх партнерів і конкурентів;

3) дозволяє гравцеві вибирати з певної кількості
альтернативних варіантів “найкращий хід” який представляється йому
“кращою відповіддю” на дію інших гравців;

4) теорія ігор показує виграш чи програш учасників.

2. Стандартні ігрові
стратегії. Гра “дилема ув’язненого”. Гра “курча”

 

Найбільш поширеними та продуктивними стандартними моделями
ігрової динаміки, які добре відображають поведінку акторів у конфліктній
ситуації, є ігри «дилема ув’язненого» та «курча». Дані ігри мають теорію
виграшних та програшних стратегій.

Дилема ув’язненого – фундаментальна
проблема втеорії ігор, згідно з якоюгравціне завжди будуть
співпрацювати один з одним, навіть якщо це в їхніх інтересах. Передбачається,
що гравець (“ув’язнений”) максимізує свій власний виграш, не
піклуючись про вигоду інших.

Суть проблеми була сформульована Мірилом Флад і Мелвіном
Дрешер в 1950 році. Назва дилемі дав математик Альберт Такер.

Утеорії ігордилема в’язня (ДВ)
—гразненульовою сумою, в якій гравці прагнуть одержати
вигоду, співпрацюючи один з одним або зраджуючи. Як у всій теорії ігор,
передбачається, що гравець («в’язень») максимізує свій власний виграш, не
піклуючись про вигоду інших.

У дилемі в’язня зрада строго домінує над співпрацею, тому
єдина можлива рівновага — зрада обох учасників. Простіше кажучи, не важливо, що
зробить інший гравець, кожен виграє більше, якщо зрадить. Оскільки в будь-якій
ситуації зрадити вигідніше, ніж співпрацювати, всі раціональні гравці виберуть
зраду.

Поводячись окремо раціонально, разом учасники приходять до
нераціонального рішення: якщо обидва зрадять, вони одержать в сумі менший
виграш, ніж якби співпрацювали (єдина рівновага в цій грі не веде до
Парето-оптимального рішення). У цьому і полягає дилема.

У дилемі в’язня, що повторюється, гра відбувається
періодично, і кожен гравець може «покарати» іншого за неспівпрацю раніше. У
такій грі співпраця може стати рівновагою, а стимул зрадити може переважуватися
загрозою покарання (із зростанням числа ітераційрівновага
Нешапрагне доПарето-оптимуму).

Класична дилема ув’язненого така:

Двоє підозрюваних, А і Б, арештовані. У поліції немає
достатніх доказів для звинувачення, і ізолювавши їх один від одного, вони
пропонують їм одну і ту ж операцію: якщо один свідчить проти іншого, а той
зберігає мовчання, то перший звільняється, а другий одержує 10 років в’язниці.
Якщо обидва мовчать, у поліції мало доказів, і вони засуджуються до 6 місяців.
Якщо обидва свідчать проти один одного, вони одержують по 2 роки. Кожен
ув’язнений вибирає, мовчати або свідчити проти іншого. Проте жоден з них не
знає точно, що зробить інший. Що відбудеться

Гру можна представити у вигляді такої таблиці:

В’язень А надає свідчення

Обидва одержують 2 роки в’язниці

Дилема з’являється, якщо припустити, що обидва піклуються
тільки про мінімізацію власного терміну ув’язнення.

Представимо міркування одного з ув’язнених. Якщо партнер
мовчить, то краще за нього зрадити і вийти на свободу (інакше – півроку
в’язниці). Якщо партнер свідчить, то краще теж свідчити проти нього, щоб
одержати 2 роки (інакше – 10 років). Стратегія «свідчити» строго домінує над
стратегією «мовчати». Аналогічно інший ув’язнений приходить до того ж висновку.

З погляду групи (цих двох в’язнів) краще всього
співпрацювати один з одним, зберігати мовчання і одержати по півроку, оскільки
це зменшить сумарний термін ув’язнення. Будь-яке інше рішення буде менш
вигідним. Це дуже наочно демонструє, що в грі з ненульовою сумою Парето-оптимум
може бути протилежним рівновазі Неша.