Сутність теорії ігор

Сутність теорії ігор

У теорії ігор сторони, що беруть участь в конфліктній ситуації, іменуються гравцями. Важливим поняттям в цій теорії є поняття стратегії гравця. Під стратегією гравця розуміють правило дії гравця в кожній мож­ливій ситуації гри. Залежно від числа можли­вих стратегій гравців розрізняють кінцеві і нескінченні (безперервні) ігри.

Термін «гра» від­носиться до будь-якої соціальної ситуації, в якій на базі взаємозалежних інтересів діють два або більше учасників (гравців). Передбачається, що гравці раціональні – тобто намагаються максимізувати свій виграш шля­хом вибору стратегії, яка забезпечує найбільшу винагороду. Рішення приймаються не в соціальному чи науковому вакуумі, а швидше, виходячи з очікуваної поведінки інших учасників в аналогічній ситуації. Ігри можуть мати або постійну, або змінну суму і різну тривалість протікання гри. Одні ігри мають одне рівноважне рішення, інші – декілька. Більше того, є ігри, що не мають рішення взагалі.

Число гравців теж може бути різним.

Гра є просто сукупністю правил, що її описують. Кожен конкретний при­клад розігрування гри певним конкретним чином від початку і до кінця є партією. Хід є можливістю вибору між різними альтернативами, вироблюваного або одним з гравців, або певним випадко­вим пристроєм, в умовах, які точно визначаються правилами гри. Хід є не чим іншим, як певною компонентою гри. Конкретна альтернатива, вибрана в конкретній ситуації, тобто в конкретній партії, називається вибором. Таким чином, хід відноситься до вибору таким самим чином, як гра – до партії. Гра складається з послідовності ходів, а партія – з послідовності си­туацій вибору.

Оптимальні стратегії гравців гарантують кожному з них якийсь виграш, причому такий, що відхід будь-якого з учасників від узгодженої стратегії може тільки зменшити його виграш.

Наприклад, теорія ігор математично описує характерні для ринкової економіки явища конкуренції у вигляді гри. Простий варіант передбачає протистояння двох конкурентів за ринок збуту. Складні варіанти передбачають, що в грі беруть участь багато супротивників, вступаючи при цьому між собою в постійні або в тимчасові союзи.

Складовою теорії ігор виступає статистична теорія ігор. Це розділ сучасної прикладної математики, який вивчає методи обґрунтування оптимальних рішень в конфліктних ситуаціях.

У теорії статистичних ігор наявні такі поняття як вихідна стратегічна гра і власне статистична гра. В цій теорії першого гравця називають природою, вкладаючи в це поняття сукупність обставин, в яких доводиться приймати рішення другому гравцю, якого називають статистиком.

Якщо виграш одного гравця дорівнює програшу іншого, то гра називається антагоністичною або грою з нульовою сумою. У процесі гри її учасники здійснюють ходи. Ходом гравця називається вибір та здійснення однієї із передбачених правилами дій.

Ходи бувають двох видів: особисті та випадкові. Особистий хід – це свідомий вибір гравцем одного з можливих варіантів дій. У подальшому ми будемо розглядати тільки особисті ходи гравців. Випадковий хід – це випадково вибрана дія.

Для того, щоб вирішити гру, або знайти рішення гри необхідно для кожного гравця вибрати стратегію, яка б відповідала умові оптимальності. Це означає, що один із гравців повинен одержати максимальний виграш, у той час як другий дотримується своєї стратегії. Такі стратегії називаються оптимальними.

Оптимальні стратегії мають також відповідати умові стійкості, тобто будь-кому з гравців повинно бути невигідно відмовитися від своєї стратегії у цій грі.

Якщо гра повторюється багато разів, то тоді гравців може цікавити не виграш і програш кожного разу в кожній конкретній партії, а середній виграш (програш) в усіх партіях.

Можна виділити наступні переваги теорії ігор:

1) завдяки даної теорії можна виявити які стани гри вважаються справедливими, рівноважним, оптимальними, а також проаналізувати властивості і способи досягнень таких станів;

2) використовуючи теорії ігор підприємство отримує можливість передбачити ходи своїх партнерів і конкурентів;

3) дозволяє гравцеві вибирати з певної кількості альтернативних варіантів “найкращий хід” який представляється йому “кращою відповіддю” на дію інших гравців;

4) теорія ігор показує виграш чи програш учасників.